Alzugaray estudió publicidad y realizó un Programa de Dirección General en el IESE.

En 1994 es nombrado director general de CP Comunicación Proximity y en 1997 es promovido a la dirección general del Grupo Contrapunto - BBDO, asumiendo la presidencia de la agencia de publicidad Contrapunto, hasta llegar a la presidencia del grupo.